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Autore Topic: Sistema di Hilbert  (Letto 2685 volte)

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Offline boot

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Sistema di Hilbert
« il: Ven 17 Febbraio, 21:58:52 - 2012 »
Ciao ragazzi,
non riesco a capire il sistema di Hilbert con i relativi esercizi,c' qualcuno che sa spiegarmelo?

Grazie

Offline Rimher

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Re: Sistema di Hilbert
« Risposta #1 il: Sab 18 Febbraio, 11:58:52 - 2012 »
Ciao ragazzi,
non riesco a capire il sistema di Hilbert con i relativi esercizi,c' qualcuno che sa spiegarmelo?

Grazie
Allora, il sistema di Hilbert e' basato su due cose:
- i 3 schemi di assiomi
- le 2 regole di inferenza

I tre assiomi stabiliscono che:
1.(a->(b->a))
2.((a->(b->c))->((a->b)->(a->c)))
3. ((b-> -a)->((b->a)-> -b)

Questi sono tre assiomi, ovvero sono proposizioni assunte come vere, senza dimostrazione. Di conseguenza il sistema Hilbertiano si basa su di esso per dimostrare tutto il resto. Al posto di a b e c puoi usare una qualunque formula ben formata; vengono usati solo i connettivi -> e - (implicazione e not) perche' sono completi.

Le regole di inferenza( o deduzione) ci servono per dimostrare una qualunque formula a partire da un'altra gia' dimostrata.

Il Modus Ponens stabilisce che: avendo dimostrato la veridicita' di a, se si dice che a->b, allora anche b sara' vero.
La Sostituzione Uniforme invece ci dice che possiamo sostituire p con cio' che rappresenta.

Per gli esercizi, a quali ti riferisci?? Se li posti magari posso provare a risolverli.

Offline boot

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Re: Sistema di Hilbert
« Risposta #2 il: Sab 18 Febbraio, 12:48:18 - 2012 »
Sul modus ponens ci sto mentre sulla sostituzione uniforme no.

Gli esercizi parlo quelli che escono in generale...

Offline Rimher

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Re: Sistema di Hilbert
« Risposta #3 il: Sab 18 Febbraio, 13:01:52 - 2012 »
Sul modus ponens ci sto mentre sulla sostituzione uniforme no.

Gli esercizi parlo quelli che escono in generale...
La sostituzione uniforme l'ho sempre interpretata nel modo piu' semplice possibile: come quando in un sistema di equazioni trovi il valore per un'incognita e lo sostituisci nell'altra equazione, allo stesso modo se stabilisci un valore per un letterale(o un non-terminale), lo potrai sostituire.

Offline ericrome92

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Re: Sistema di Hilbert
« Risposta #4 il: Sab 18 Febbraio, 13:08:49 - 2012 »
Ti faccio un esempio come ho risolto un esercizio (non so se coretto )

Dimostrare (spiegando il procedimento seguito) che in base alle premesse:
A → B, A and B → C, B and C → D posso concludere A or D.


A ∧ B → C   =  (A→B )→ C
B ∧ C  → = (B→C )→ D
A ∧ D= A→ D  Quindi possiamo prendere A come premessa ,e alla fine dobbiamo derivare D.

Abbiamo come premesse :
1.A
2.A → B
3.(A→B )→ C
4.(B→C )→ D

5.Da 1 a 2 con MP --->     B
6.Da 1 a 3 con MP --->  (B )→ C   ---> B→ C
7.Da 2 a 4 con MP --->  (C )→ D  ---> C → D
8.Da 5 a 6 con MP ---> C
9.Da 8 a 7 con MP ---> D

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Re: Sistema di Hilbert
« Risposta #5 il: Sab 18 Febbraio, 17:25:33 - 2012 »


Abbiamo come premesse :
1.A
2.A → B
3.(A→B )→ C
4.(B→C )→ D

5.Da 1 a 2 con MP --->     B
6.Da 1 a 3 con MP --->  (B )→ C   ---> B→ C
7.Da 2 a 4 con MP --->  (C )→ D  ---> C → D


La 7 non dovrebbe essere il MD da 5 a 4 e non da 2 a 4?

Offline ericrome92

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Re: Sistema di Hilbert
« Risposta #6 il: Sab 18 Febbraio, 22:30:25 - 2012 »
Si, hai ragione, ho sbagliato a scrivere

Offline pikko09

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Re:Sistema di Hilbert
« Risposta #7 il: Ven 27 Dicembre, 10:32:17 - 2013 »
Ti faccio un esempio come ho risolto un esercizio (non so se coretto )

Dimostrare (spiegando il procedimento seguito) che in base alle premesse:
A → B, A and B → C, B and C → D posso concludere A or D.


A ∧ B → C   =  (A→B )→ C
B ∧ C  → = (B→C )→ D
A ∧ D= A→ D  Quindi possiamo prendere A come premessa ,e alla fine dobbiamo derivare D.

Abbiamo come premesse :
1.A
2.A → B
3.(A→B )→ C
4.(B→C )→ D

5.Da 1 a 2 con MP --->     B
6.Da 1 a 3 con MP --->  (B )→ C   ---> B→ C
7.Da 2 a 4 con MP --->  (C )→ D  ---> C → D
8.Da 5 a 6 con MP ---> C
9.Da 8 a 7 con MP ---> D

Ma la premessa A da dove viene ricavata?
Thx!

Offline scheggia89

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Re: Sistema di Hilbert
« Risposta #8 il: Mar 29 Agosto, 16:27:44 - 2017 »
Ti faccio un esempio come ho risolto un esercizio (non so se coretto )

Dimostrare (spiegando il procedimento seguito) che in base alle premesse:
A → B, A and B → C, B and C → D posso concludere A or D.


A ∧ B → C   =  (A→B )→ C
B ∧ C  → = (B→C )→ D
A ∧ D= A→ D  Quindi possiamo prendere A come premessa ,e alla fine dobbiamo derivare D.

Abbiamo come premesse :
1.A
2.A → B
3.(A→B )→ C
4.(B→C )→ D

5.Da 1 a 2 con MP --->     B
6.Da 1 a 3 con MP --->  (B )→ C   ---> B→ C
7.Da 2 a 4 con MP --->  (C )→ D  ---> C → D
8.Da 5 a 6 con MP ---> C
9.Da 8 a 7 con MP ---> D
Qualcuno pu spiegarmi perch viene fatto questo nell'applicazione del sistema hilbertiano?

A ∧ B → C   =  (A→B )→ C
B ∧ C  → = (B→C )→ D
A ∧ D= A→ D  Quindi possiamo prendere A come premessa ,e alla fine dobbiamo derivare D.

Sarebbe il passo di sostituzione uniforme? Non riesco a capirne il ragionamento. Qualcuno pu aiutarmi?