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Autore Topic: TDS- Alcuni esercizi  (Letto 25550 volte)

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Offline Rattilus

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #30 il: Ven 30 Novembre, 12:00:51 - 2007 »
stamattina ho fatto 1 esercizio che chiedeva, dato un sistema a tempo continuo, di calcolare la risposta a regime permanente con ingresso sint. Allora io mi sono prima visto se gli autovalori avevano parte reale negativa, poi ho calcolato C(SI-a)'B ovvero la W(s)
questa però mi viene 1 riga e 2 colonne. Adesso ho applicato la formula della risp permanente e ho calcolato il modulo e la fase di ogni elemento di questa matrice con w=1 e l'ho messo nella formula... che quindi ha al posto del modulo una riga con 2 colonne e lo stesso per la fase...Avreste fatto così?

Citazione
"si determini l'insieme degli stati iniziali per cui l'uscita è identicamente nulla"
credo che poichè l'uscita è data da v'*x0=ci, allora devi determinare tutti gli stati x0 che moltiplicati con l'iesima riga (vi) annullino  l'esponenziale che poi sta a moltiplicare. In pratica non devono esserci modi osservabili... no? ???
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Offline defrenz

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #31 il: Ven 30 Novembre, 12:45:28 - 2007 »
@valeria: nel continuo direi proprio di si, mentre nel discreto va calcolato in z=1 :o

@ale: allora, in generale io sono arrivato (aiutandomi pure con i fasori di elettrotecnica) alla formula generale

y_r(t)=W(iw/e^{iw})u(wt+\phi)

dove y e u sono vettori, mentre W è la matrice delle risposte armoniche :o
(iw o e^iw a seconda che si è nel continuo o nel discreto *_*)


e quindi ogni elemento della matrice moltiplicherà con elementi del vettore, facendo venire un vettore di elementi dove ognuno può essere la somma di diverse cose, ex:
2 entrate e 2 uscite

\(y_{r_1}\\y_{r_2}\)=\begin{pmatrix}W_{11}&&W_{12}\\W_{21}&&W_{22}\end{pmatrix}\(u_1(w_1t+\phi_1)\\u_2(w_2t+\phi_2)\)

\(y_{r_1}\\y_{r_2}\)=\(M_{11}u_1(w_1t+\phi_1+\phi_{11})+M_{12}u_2(w_2t+\phi_2+\phi_{12})\\M_{21}u_1(w_1t+\phi_1+\phi_{21})+M_{22}u_2(w_2t+\phi_2+\phi_{22})\)

e in generale così per qualsiasi numero di entrate ed uscite, come per esempio ci ha fatto vedere rizzi nel caso di + generatori (+ entrate).



mentre per gli stati iniziali, semplicemente dovete avere un x0 che sia ortogonale a tutti gli autovettori destri (u) dei modi naturali che divergono (se la richiesta è che y nn diverga) oppure sia divergenti che statici (se la richiesta è che converga). Quindi in generale bisogna imporre l'ortogonalità sulle u dei modi che nn vogliamo che l'uscita segua (spero si capisca :P)



EDIT: ricordo che questo però vale solo per entrate periodiche (sen(wt+phi), cos(wt+phi), gradino(wt+phi) o e^i(wt+phi))
« Ultima modifica: Ven 30 Novembre, 12:49:09 - 2007 da defrenz »

Offline Raffo

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #32 il: Ven 30 Novembre, 13:43:27 - 2007 »
@defrenz:
Citazione
mentre per gli stati iniziali, semplicemente dovete avere un x0 che sia ortogonale a tutti gli autovettori destri (u) dei modi naturali che divergono (se la richiesta è che y nn diverga) oppure sia divergenti che statici (se la richiesta è che converga). Quindi in generale bisogna imporre l'ortogonalità sulle u dei modi che nn vogliamo che l'uscita segua (spero si capisca Tongue)
Forse non ho capito e forse ho dimenticato di dire che la domanda effettivamente era ""si determini l'insieme degli stati iniziali per cui l'uscita è identicamente nulla per ogni ingresso u(t)". Quanto da te scritto non tiene conto degli ingressi... o no?
jmp #8

Offline defrenz

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #33 il: Ven 30 Novembre, 14:42:12 - 2007 »
ma prima di tutto, chiede y, yl, yf o yr?
e poi chiede che sia sempre 0 o che tende a 0?
« Ultima modifica: Ven 30 Novembre, 14:43:53 - 2007 da defrenz »

Offline Raffo

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #34 il: Ven 30 Novembre, 15:15:46 - 2007 »
@defrenz: chiede esattamente quello che ho chiesto: "si determini l'insieme degli stati iniziali per cui l'uscita è identicamente nulla per ogni ingresso u(t)". Direi che si parla chiaramente di y...
jmp #8

Offline v@l@

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #35 il: Ven 30 Novembre, 18:25:21 - 2007 »
"si determini l'insieme degli stati iniziali per cui l'uscita è identicamente nulla per ogni ingresso u(t)".
effettivamente il testo è ambiguo, comunque si parla di ingressi, ed è evidente che bisogna imporre delle condizioni sulla risposta forzata (y(f)) affinchè questa sia nulla(forse è questo che voleva sapere defrenz) ... e qui casca l'asino :sisi:....(che sarei io :asd:)..infatti non saprei come procedere...
Salento e son contento...

Offline Seldon

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #36 il: Ven 30 Novembre, 18:32:20 - 2007 »
in effetti è strano perchè la risposta forzata per definizione non dipende dallo stato inziale(sarebbe la risposta quando x0=0)!! non lo so in effetti è ambiguo, magari poi è anche scontata come cosa :/
"Senti, ma che tipo di festa è? Non è che alle dieci state tutti a ballare i girotondi ed io sto buttato in un angolo...no. Ah no, se si balla non vengo. No, allora non vengo. Che dici vengo?. Mi si nota di più se vengo e me ne sto in disparte o se non vengo per niente? Vengo. Vengo e mi metto, così, vicino a una finestra, di profilo, in controluce. Voi mi fate "Michele vieni di là con noi, dai" ed io "andate, andate, vi raggiungo dopo". Vengo, ci vediamo là. No, non mi va, non vengo."

Offline otacon7b

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #37 il: Ven 30 Novembre, 18:51:22 - 2007 »
se qualcuno postasse la traccia completa dell'esercizio, si potrebbe azzardare un tentativo di soluzione.
http://www.youtube.com/watch?v=oD0p7a3pPFQ
"Il signor Medvedev mi ha sorriso e mi ha detto di portargli le ostriche e lo champagne. Poi ha autografato il menu per mio figlio che quando sarà grande se lo ritroverà e potrà andarne fiero. È un russo molto potente, vero?" Tino Ruta, oste del Bistrot de l'Abbe di Cervinia (Ap Com, 25 luglio)

Offline Raffo

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #38 il: Ven 30 Novembre, 19:04:23 - 2007 »
L'esercizio è il numero 2 a pagina 6 del pdf scaricabile dal sito del prof Monaco. Ad ogni modo ecco il testo dell'esercizio:
Citazione
2. Si consideri il sistema lineare
                                            −1 0               1
                                 x(t) =
                                  ˙                     x(t) +     u(t)
                                             4 −2              a

                                  y(t) = ( b −1 ) x(t).
     a. Si calcoli la matrice di transizione
     b. Si studi l’eccitabilit` dei modi al variare del parametro ”a”
     c. Si studi l’osservabilit` dei modi al variare del parametro ”b”
     d. Posto a=b=4 si determini l’insieme degli stati iniziali per cui l’uscita ` identicamente
        nulla per ogni ingresso u(t).
     e. Posto a=4, e b=0 si calcoli la W(s), la W(t), la risposta a regime permanente se esiste
        all’ingresso tδ−1 (t)
Scusate se è illeggibile ma è un semplice copy and paste da pdf (immaginate due grosse parentesi vicino a quei numeri per aria  :sisi: )
jmp #8

Offline otacon7b

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #39 il: Ven 30 Novembre, 19:11:19 - 2007 »
Raffo non so se ti sei resco conto che per a=b=4, la w(t)=0 quindi non c'è legame ingresso uscita, onde per cui basta studiare i punti di equilibrio per il sistema x'=Ax con A la matrice dinamica del sistema dato nell'esercizio.
http://www.youtube.com/watch?v=oD0p7a3pPFQ
"Il signor Medvedev mi ha sorriso e mi ha detto di portargli le ostriche e lo champagne. Poi ha autografato il menu per mio figlio che quando sarà grande se lo ritroverà e potrà andarne fiero. È un russo molto potente, vero?" Tino Ruta, oste del Bistrot de l'Abbe di Cervinia (Ap Com, 25 luglio)

Offline Raffo

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #40 il: Ven 30 Novembre, 19:20:35 - 2007 »
@otacon7b: ehm no non me ne sono reso conto :D Ora devo solo fare mente locale sul perchè ^___^

EDIT: ok visto il perchè...
« Ultima modifica: Ven 30 Novembre, 19:25:00 - 2007 da Raffo »
jmp #8

Offline defrenz

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #41 il: Ven 30 Novembre, 20:54:47 - 2007 »
oggi mi è capitato di fare proprio quell'esercizio, e quando me lo son trovato davanti ho capito BENE cosa chiedeva:

lui vuole che la y (quindi tutta, e xciò yl+yf) sia 0, sempre.

quindi il concetto è questo, il mio stato iniziale deve essere ortogonale agli autovettori destri di tutti gli autovalori osservabili. in questo modo la y sarà sempre e solo 0 :D (in questo caso mi pare che solo uno dei 2 fosse osservabile, quindi ortogonale solo a quello)

Offline Seldon

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #42 il: Ven 30 Novembre, 21:14:37 - 2007 »
si ma la risposta forzata non dipende dallo stato inziale quindi quelle ipotesi sono necessarie per annullare la risposta forzata. per i, resto concordo :asd:
"Senti, ma che tipo di festa è? Non è che alle dieci state tutti a ballare i girotondi ed io sto buttato in un angolo...no. Ah no, se si balla non vengo. No, allora non vengo. Che dici vengo?. Mi si nota di più se vengo e me ne sto in disparte o se non vengo per niente? Vengo. Vengo e mi metto, così, vicino a una finestra, di profilo, in controluce. Voi mi fate "Michele vieni di là con noi, dai" ed io "andate, andate, vi raggiungo dopo". Vengo, ci vediamo là. No, non mi va, non vengo."

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #43 il: Ven 30 Novembre, 23:03:17 - 2007 »
vero scusa, quello vale per la risposta libera. mentre nella forzata appaiono i moti sia osservabili che eccitabili, peccato che nn ce ne sono... :D

Offline Seldon

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Re: TDS- Alcuni esercizi
« Risposta #44 il: Sab 01 Dicembre, 17:38:10 - 2007 »
rega una domanda sulla risposta a regime permanente: in generale esiste se tutti gli autovalori osservabili hanno parte reale megativa e bla bla bla sta storia la sappiamo. inoltre dobbiamo richiedere che le altre evoluzioni interne abbiano parte reale negativa. adesso una domanda se voglio trovare la rispoata  regime permanente per un ngress a gradino devo anche richiedere che la Ws non abbia poli in zero giusto? perchè pensandoci sarei arrivato a questa conclusione: difatto se prendo un ws del tipo \frac{1}{s} e aplico un ingresso a gradino alla fine la ripsota forzata nel tempo diventa t per delta(-1)! e mi sembra che per questa funzione il permanente non esista. fatemoi sapere se sbaglio nel ragionamento!
"Senti, ma che tipo di festa è? Non è che alle dieci state tutti a ballare i girotondi ed io sto buttato in un angolo...no. Ah no, se si balla non vengo. No, allora non vengo. Che dici vengo?. Mi si nota di più se vengo e me ne sto in disparte o se non vengo per niente? Vengo. Vengo e mi metto, così, vicino a una finestra, di profilo, in controluce. Voi mi fate "Michele vieni di là con noi, dai" ed io "andate, andate, vi raggiungo dopo". Vengo, ci vediamo là. No, non mi va, non vengo."