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Autore Topic: [TDS] Raccolta compiti d'esame  (Letto 10078 volte)

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Offline finch89

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[TDS] Raccolta compiti d'esame
« il: Gio 13 Dicembre, 15:17:30 - 2012 »
Ciao a tutti! Oggi avevo un po' di tempo da "perdere", quindi mi sono creato questo pdf in cui ho messo tutti i compiti d'esame che sono riuscito a trovare qui sul forum. Non sono moltissimi, ma per me era comodo raccoglierli in un unico file.
L'ho fatto sperando che così non si debbano perdere ore a cercarli in questa sezione, visto che nessuno dei professori si degna di pubblicarli.
Non ci sono le soluzioni, in quanto si possono trovare cercando qui sul forum e inoltre si potrebbe usare questo topic per discuterne in maniera meno dispersiva.
Spero possano far comodo a molti. Se trovate altri compiti che non siano già presenti in questo pdf, segnalatemeli pure, così magari posso aggiungerli.
« Ultima modifica: Mer 09 Gennaio, 09:16:20 - 2013 da finch89 »

Offline Robert

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #1 il: Gio 13 Dicembre, 17:44:51 - 2012 »
Grazie finch.

Offline CIP

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #2 il: Gio 13 Dicembre, 17:48:55 - 2012 »
ciao, prima di tutto grazie per la raccolta!  stavo giusto cercando testi d'esame recenti per prepararmi in vista del pre-esame  :asd:. Percaso sapresti dirmi se questi esami sono stati assegnati da monaco?
“If debugging is the process of removing software bugs, then programming must be the process of putting them in.” -Edsger Dijkstra

Offline finch89

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #3 il: Gio 13 Dicembre, 18:08:00 - 2012 »
ciao, prima di tutto grazie per la raccolta!  stavo giusto cercando testi d'esame recenti per prepararmi in vista del pre-esame  :asd:. Percaso sapresti dirmi se questi esami sono stati assegnati da monaco?


Sì io ho preso tutti i compiti di teoria dei sistemi. E che io sappia, almeno negli ultimi anni, il corso è stato sempre tenuto dal prof. Monaco.

Offline CIP

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #4 il: Gio 13 Dicembre, 20:43:55 - 2012 »
grazie! :D
Provvederò a fornire le mie soluzioni nei prossimi giorni, dopo aver ripassato la teoria!
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Offline heavenriver

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #5 il: Gio 13 Dicembre, 21:51:54 - 2012 »
Ho provveduto a stickare il topic! Grazie mille del lavoro :D
Di che docenti sono questi compiti? Monaco? Califano? Misti?

Offline finch89

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #6 il: Sab 15 Dicembre, 14:23:53 - 2012 »
Come già detto, i compiti che ho preso sono solo relativi a Monaco, per teoria dei sistemi. E sono tutti esami degli ultimi 2 anni!
Ripeto: nel caso qualcuno dovesse trovarne o averne altri, posso sempre aggiungerli :)

Offline davidepic91

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #7 il: Sab 15 Dicembre, 15:37:47 - 2012 »
Adesso ci vorrebbe una raccolta di soluzioni :)

Offline Blaise_

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #8 il: Sab 15 Dicembre, 16:06:47 - 2012 »
Grazie 10^3!
« Ultima modifica: Sab 15 Dicembre, 16:52:14 - 2012 da Blaise_ »
Tutte le cose sono difficili, specialmente quelle semplici.
Platone

Offline finch89

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #9 il: Sab 15 Dicembre, 16:41:27 - 2012 »
Adesso ci vorrebbe una raccolta di soluzioni :)

Basterebbe che si iniziasse a postare le proprie soluzioni e volendo si può cominciare a scrivere anche quella ;)

Offline finch89

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #10 il: Gio 20 Dicembre, 11:35:29 - 2012 »
Io provo a postare la mia soluzione per l'appello del 11/06/2012. Non sono assolutamente sicuro di quello che ho fatto e spero davvero che qualcuno possa correggermi.

Per quanto riguarda le domande 1) 2) 3), a me sembrano domande sulla parte di controlli automatici, che non dovrebbero riguardare il nostro programma, comunque sia avrei risposto sì a tutte, in quanto per la 1) si può considerare un sistema con un controllore statico che utilizza lo stato del sistema per eseguire la controreazione.
Per la 2) è possibile ricostruire lo stato con un osservatore asintotico che, prendendo in input l'ingresso e l'uscita del sistema è in grado di restituire una stima dello stato.
Per la 3) si parla del classico schema a contro-reazione dall'uscita.

Sulla 4) non sapevo bene cosa dire. Ho parlato in generale del processo di discretizzazione che, partendo da un sistema a tempo continuo, permette di ottenere una rappresentazione equivalente in tempo discreto. Questo si fa attraverso un campionamento dei valori del tempo continuo, basato su un periodo di tempo T. La caratteristica fondamentale dunque è che si ha una equivalenza stretta tra i due sistemi che è solo locale (negli istanti di campionamento), e si ha inoltre che:
e^{\lambda_{i}^{C}} = \lambda_{i}^{D}
C'è quindi una corrispondenza diretta tra gli autovalori (e quindi i modi) del sistema a tempo continuo e quelli del suo equivalente in tempo discreto.

Per quanto riguarda l'esercizio 5):

considero innanzitutto i 3 sottosistemi
S_1 : \left { \dot{x_1} = -x_1 + u_1\\ y_1 = -2x_1 + u_1 \right .
S_2 : \left { \dot{x_2} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 3 & -2 \end{pmatrix} x_2 + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} u_2\\ y_2 = \begin{pmatrix} 20 & 10 \end{pmatrix} x_2 \right .
S_3 : \frac{1}{10}

E considerando che y = y_2, \; u_1 = u - \frac{y_2}{10} = u - \frac{1}{10}\begin{pmatrix} 20 & 10 \end{pmatrix} x_2,\; u_2 = y_1 = -2x_1 + u_1
Ottengo il sistema complessivo:
S : \left { \dot{x_1} = -x_1 - \begin{pmatrix} 2 & 1 \end{pmatrix} x_2 + u\\<br />\dot{x_2} = \begin{pmatrix} 0 \\ -2 \end{pmatrix} x_1 + \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & -3 \end{pmatrix} x_2 + \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} u\\<br />y = \begin{pmatrix} 20 & 10 \end{pmatrix} x_2 \right .

Posso scrivere così la rappresentazione con lo stato:
\dot{x} = \begin{pmatrix} -1 & -2 & -1 \\ 0 & 0 & 1 \\ -2 & 1 & -3 \end{pmatrix} x + \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} u\\<br />y = \begin{pmatrix} 0 & 20 & 10 \end{pmatrix}x

Gli autovalori sono \lambda_1 = 1,\; \lambda_2 = -\frac{5 - \sqrt{5}}{2},\; \lambda_3 = -\frac{5 + \sqrt{5}}{2}
Abbiamo quindi 3 modi aperiodici, il primo è non eccitabile e osservabile, gli altri due eccitabili e osservabili.
Non può esserci risposta a regime permanente, poichè il sistema non è internamente stabile (il primo autovalore  è maggiore di zero).

Calcolo la funzione di trasferimento:
W(s) = \frac{10(s + 2)}{s^2 + 5s + 5}

Ottengo come risposta indiciale:
W_{-1}(t) = 4 - 2e^{-\frac{5 + \sqrt{5}}{2}t} + 2e^{-\frac{5 - \sqrt{5}}{2}t}
Il guadagno è pari a 4.

Il sistema mi risulta completamente raggiungibile e osservabile, poichè le matrici:
(B\;AB\;A^{2}B)    e     \begin{pmatrix} C \\ CA \\ C A^2 \end{pmatrix}
hanno rango massimo.
Per questo, credo che la scomposizione con Kalman consista del solo sistema raggiungibile e osservabile.

Infine, per la stabilità, come detto prima, non può esserci stabilità interna. Per lo stesso motivo non potrà esserci nemmeno stabilità esterna.
Vi prego di rispondere per qualsiasi dubbio o correzione!
« Ultima modifica: Gio 20 Dicembre, 16:16:28 - 2012 da finch89 »

Offline CIP

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #11 il: Gio 20 Dicembre, 13:23:01 - 2012 »
ciao! grazie per averci fornito il tuo risultato, potresti dirmi l'algoritmo con il quale hai ottenuto la rappresentazione implicita del sottosistema S2 ?? non riesco proprio a farlo, cioè so che dovrei mettere la W2(s) in una forma tipo:  1 + W2'(s).. però poi non so come proseguire per ricavare le varie matrici
 .. avevo calcolato la W(s) complessiva in un altro dei possibili modi, ma non mi esce lo stesso risultato e sono fortemente convinto che il mio sia sbagliato :/

« Ultima modifica: Gio 20 Dicembre, 13:33:39 - 2012 da CIP »
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Offline finch89

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #12 il: Gio 20 Dicembre, 14:49:25 - 2012 »
Le rappresentazioni le ho calcolate attraverso la realizzazione in forma canonica raggiungibile. Ora non ho il tempo di riscriverti il procedimento, ma se cerchi tra appunti e libro/dispense di Monaco trovi tutto il procedimento.
Per quanto riguarda il calcolo della W(s), temo che forse il mio calcolo non è esatto. Ho provato a ricalcolarla attraverso le funzioni di trasferimento del sistema interconnesso e mi viene una funzione diversa...
Ora provo a controllare! Grazie per avermelo fatto notare!

EDIT: Ok, solo ora mi sono accorto che
W(s) = \frac{10s^2 + 10s - 20}{s^3 + 4s^2 - 5}\\ = \frac{10(s + 2)(s - 1)}{(s-1)(s^2 + 5s + 5)}\\ = \frac{10(s + 2)}{s^2 + 5s + 5}

Ora risvolgo l'esercizio e aggiorno le soluzioni del post precedente. Grazie ancora!!

EDIT#2: Ho corretto il post precedente, rieseguendo i calcoli per la risposta indiciale. Per il resto credo non ci sia altro da modificare. Come sempre ditemi se trovate altri errori. Purtroppo con i calcoli sono un po' una frana!
« Ultima modifica: Gio 20 Dicembre, 16:18:20 - 2012 da finch89 »

Offline CIP

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #13 il: Gio 20 Dicembre, 17:08:27 - 2012 »
Perfetto grazie! Adesso mi viene la stessa funzione di trasferimento che io ho calcolato direttamente senza passare attraverso le rappresentazioni implicite.
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Offline heavenriver

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Re:[TDS] Raccolta compiti d'esame
« Risposta #14 il: Ven 21 Dicembre, 22:00:32 - 2012 »
Scusate ragazzi, ho dei dubbi:
- Esame 11/06/2012: come realizzate il sistema al punto 4?
- Esame 16/01/2012: punto 1, so che è una forma canonica raggiungibile ma non sto capendo una cippa di come vada trascritta :( e punto 2, come discretizzate W(s)?
- Esame 02/02/2010: punto 1, c'è una frazione impropria (il primo elemento di W(s)), come la tratto? Come ne ricavo i poli?