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Autore Topic: Esercizio a crocette [funzioni in una variabile reale]  (Letto 622 volte)

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Offline x-file

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Esercizio a crocette [funzioni in una variabile reale]
« il: Mar 25 Giugno, 11:35:51 - 2013 »
Salve ragazzi,

Sono alle prese con un esercizio dato ad una prova dell'8gennaio 2008 che mi ha lasciato un po' perplesso. Ve lo propongo :

Sia f : [0, +∞) → R tale che esistono a, b > 0 per cui |f (x)| < a per ogni x > b. Allora

A) lim x->+inf [f(x)] = 0
B) lim x->0+ [f(x)] = 0
C) f è limitata
D) lim x->+inf [f(x)] = b

ho in mente una mezza soluzione ma sono troppo indeciso... Grazie a tutti in anticipo!! ;D
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Offline heavenriver

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Re:Esercizio a crocette [funzioni in una variabile reale]
« Risposta #1 il: Mer 26 Giugno, 08:26:07 - 2013 »
Sicuramente f è limitata, la b) e la d) come risposte non mi dicono granché... si tratta di vedere se il limite a infinito tende a zero o meno. Comunque non credo sia sempre così, se pensi per esempio alla funzione:
x2/(x2 + 1)
Il suo limite a infinito è 1 (rapporto tra i coefficienti), nonostante sia, sempre per b piccolo a piacere, definitivamente minore di 1.
Poi non so se ho preso un granchio :P